Если приложение запускается без веб-сервера — открытием html файла, то инструмент не видит экземпляр Vue. Это происходит из-за того, что дополнениям в Chrome по умолчанию не имеют доступа к локальным файлам.
Чтобы разрешить расширению работать с локальными файлами нужно перейти в настройки расширений (в адресной строке ввести: chrome://extensions)
Выбрать Vue.js devtools > Подробнее
Откроется страница настройки расширения.
Здесь нужно включить переключатель «Разрешить открывать локальные файлы по ссылкам»
После этого изменения перезапустить Chrome.
